Formula general 

En este blog veremos qué es la formula general para factorizar polinomios de segundo grado. Veremos como se usa la formula, Qué es una raíz de un polinomio, Qué es un polinomio, historia de la formula general, el nuevo método para factorizar polinomios de segundo grado y la demostración de la formula general.

 

Que es una raíz

Las raíces de un polinomio nos van a permitir descomponer los polinomios en factores, lo que su vez nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más fácil. 

Un polinomio es de la forma:

Grado de un polinomio

Se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado, y se denota por ${\displaystyle {\text{gr}}(p)}$

Ejemplos

P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos.

P(x) = 2x³+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

P(x) = 4x⁴+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro.

P(x) = 2x⁵+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.

Ya después de haber introducido un poco estos conceptos ahora veremos lo que de verdad nos interesa, el polinomio de segundo grado.

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general:

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, corresponden a un discriminante negativo.

Soluciones de la ecuación de segundo grado

Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:

Se usa ± para indicar las dos soluciones:

   y  ${\displaystyle \ x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

Grafica de los polinomios de segundo grado

La grafica es de la siguiente forma:

Se puede observar a simple vista que la gráfica de un polinomio de segundo grado es una parábola. Cuando la parábola va hacia arriba es positiva y cuando va hacia abajo es negativa.